Studi Stabilitas dan Efisiensi Metode Iterasi Fixed Point pada Fungsi Kontinu

Maria Triani Mbejo; Ledi Alde Nopa; Meisy Wulandari; Anisa Zalinty; Maria Rosmelinda Rona  Pani; Nanda Jarti

doi:10.69693/ijim.v4i3.1696

Authors

Maria Triani Mbejo Universitas Ibnu Sina Batam
Ledi Alde Nopa Universitas Ibnu Sina Batam
Meisy Wulandari Universitas Ibnu Sina Batam
Anisa Zalinty Universitas Ibnu Sina Batam
Maria Rosmelinda Rona Pani Universitas Ibnu Sina Batam
Nanda Jarti Universitas Ibnu Sina Batam

DOI:

https://doi.org/10.69693/ijim.v4i3.1696

Keywords:

Metode iterasi titik tetap, stabilitas, efisiensi, Fungsi Kontinu, Analisis Numerik

Abstract

Metode iterasi titik tetap merupakan salah satu metode numerik yang sederhana untuk menyelesaikan persamaan nonlinear. Namun, keberhasilan metode ini sangat bergantung pada pemilihan bentuk fungsi iterasi yang tepat, terutama dalam hal stabilitas dan efisiensi komputasi. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis stabilitas dan efisiensi metode iterasi titik tetap pada berbagai fungsi kontinu, serta merumuskan panduan praktis bagi praktisi informatika dalam mengimplementasikan metode tersebut. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif eksperimental dengan simulasi komputasi menggunakan Python. Sepuluh fungsi kontinu dengan karakteristik berbeda diuji, meliputi fungsi polinomial, fungsi transenden, serta fungsi kontinu non-diferensiabel. Setiap fungsi dikonstruksi menjadi minimal tiga bentuk fungsi iterasi yang berbeda. Eksperimen dilakukan dengan memvariasikan tebakan awal dan membandingkan hasilnya dengan metode Newton-Raphson serta metode bagi dua. Parameter yang diamati meliputi status konvergensi, jumlah iterasi, waktu eksekusi, dan error akhir. Hasil penelitian menunjukkan bahwa kriteria merupakan prediktor stabilitas yang andal. Semakin kecil nilai , semakin cepat konvergensi yang dicapai. Fungsi iterasi dengan memerlukan 24 iterasi, sementara dengan memerlukan 112 iterasi untuk akurasi yang sama. Metode Newton-Raphson memiliki efisiensi tertinggi (4-6 iterasi) namun memerlukan turunan fungsi. Penelitian ini menghasilkan panduan praktis pemilihan fungsi iterasi berdasarkan nilai . Kesimpulannya, pemilihan bentuk fungsi iterasi yang tepat sangat menentukan stabilitas dan efisiensi metode iterasi titik tetap pada fungsi kontinu.

Downloads

Download data is not yet available.

References

Aditya, R., & Febrianto, H. (2025). Analisis stabilitas komputasi pada penyelesaian persamaan transenden menggunakan variasi fungsi iterasi. Jurnal Ilmiah Matematika dan Rekayasa, 10(2), 142–153.

Aisyah, I., & Ikhsan, A. (2025). Non-Linier. Jurnal, 3(2), 191–197.

Baskoro, F., & Sanjaya, M. (2024). Studi komparatif performansi algoritma pencarian akar persamaan nonlinear berbasis Python. Jurnal Teknologi Informasi dan Komputasi, 11(1), 77–89.

Damayanti, E., & Arifin, Z. (2025). Efisiensi komputasi dan orde konvergensi skema iterasi multistep pada fungsi kontinu. Jurnal Riset Sains Terapan, 7(3), 201–214.

Firmansyah, A., & Kusuma, D. (2026). Analisis sensitivitas nilai awal (initial guess) terhadap kecepatan konvergensi metode titik tetap. Jurnal Analisis Matematika Terapan, 14(1), 33–45.

Gunawan, I., & Lestari, P. (2024). Visualisasi daerah tarik (basin of attraction) pada metode titik tetap menggunakan pemrograman Python. Jurnal Edukasi Komputasi dan Sains, 6(2), 90–102.

Hasanah, U., & Fitriani, N. (2025). Kajian kriteria contraction mapping dalam penentuan konvergensi metode iterasi titik tetap. Jurnal Matematika dan Aplikasinya, 18(2), 155–168.

Irawan, B., & Susanto, T. (2024). Pendekatan numerik solusi persamaan nonlinear menggunakan skema iterasi terbuka dan tertutup. Jurnal Sains Data dan Komputasi, 5(1), 12–25.

Kartika, D., & Nugroho, S. (2025). Perbandingan respon error dan waktu eksekusi metode Newton-Raphson, Bisection, dan Titik Tetap pada fungsi polinomial. Jurnal Algoritma dan Rekayasa Perangkat Lunak, 9(3), 230–242.

Khofifatun, A., Nadhifa Zulfa Shafira, A., Laras, S., & Umi, M. (2026). Analisis efisiensi dan konvergensi penyelesaian metode Newton-Raphson dan titik tetap dalam persamaan nonlinear menggunakan MATLAB. Jurnal, 14(01), 518–525.

Maha Abdulwahhab, A., & Amena Ramdan Alkoni, R. (2025). Stability analysis of numerical methods for solving nonlinear equations. Jurnal, 3(2), 16–28.

Mulyana, A., & Saputra, R. (2026). Implementasi analisis numerik untuk pemodelan komputasi berbasis Python. Jurnal Informatika dan Sistem Kompleks, 12(1), 60–73.

Murali, A., & Muthunagai, K. (2024). Disquisition on convergence, stability, and data dependence for a new fast iterative process. Jurnal, 4, 1–17.

Nursyamsi, M., & Hidayatullah, R. (2024). Optimasi pemilihan fungsi iterasi g(x) pada metode titik tetap berdasarkan turunan pertama. Jurnal Riset Informatika dan Komputer, 8(2), 115–127.

Prasetya, B., & Wahyuni, S. (2025). Kajian komparatif indeks efisiensi komputasional pada algoritma iteratif akar persamaan. Jurnal Sistem Informasi dan Sains Komputer, 10(1), 40–52.

Rachman, A., & Rahayu, T. (2026). Analisis perilaku konvergensi metode iterasi pada fungsi non-diferensiabel. Jurnal Matematika Komputasi dan Sains Terapan, 15(1), 18–29.

Sharma, P., Ramos, H., Kumar, M., & Kanwar, V. (2026). A novel three-step fixed-point iteration scheme for robust. Aequationes Mathematicae, 100(1). https://doi.org/10.1007/s00010-025-01250-w

Suryawan, I. G., & Utama, K. (2025). Evaluasi stabilitas numerik dan distribusi error pada metode iterasi bertingkat. Jurnal Rekayasa Komputasi dan Informatika, 13(2), 105–118.

Sutrisno, T. (2023). Aplikasi penyelesaian numerik pencarian akar persamaan non-linier menyelesaikan analisis break even. Jurnal, 1, 37–49.

Venkat, N., Pushpalakshmi, Chhaya Hemantkumar, D., Amitkumar Dilipbhai, P., & Tejal Amrutbhai, P. (2025). A comparative study of numerical methods for solving nonlinear equations. Jurnal, 38(5), 898–912.