Implementasi Metode Trapezoida untuk Menghitung Jarak Tempuh Benda Berdasarkan Data Kecepatan terhadap Waktu Menggunakan Python

Radit Ryan  Nugroho; Uci Ulan Dari; Ajizah Hanum  Lubis; Muhammad Ammar Yasir Adrisa; Putra Agrifa Pasaribu; Neyna Alisya Sari Br Barus; Habibi Azka Nasution

doi:10.69693/ijim.v4i2.1071

Authors

Radit Ryan Nugroho Universitas Negeri Medan
Uci Ulan Dari Universitas Negeri Medan
Ajizah Hanum Lubis Universitas Negeri Medan
Muhammad Ammar Yasir Adrisa Universitas Negeri Medan
Putra Agrifa Pasaribu Universitas Negeri Medan
Neyna Alisya Sari Br Barus Universitas Negeri Medan
Habibi Azka Nasution Universitas Negeri Medan

DOI:

https://doi.org/10.69693/ijim.v4i2.1071

Keywords:

Integrasi Numerik, Metode Trapezoida, Fungsi Kontinu, Data Diskrit, Jarak Tempuh Kendaraan, Python

Abstract

Metode integrasi numerik merupakan teknik yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan integral yang sulit dihitung secara analitik. Penelitian ini bertujuan menerapkan metode trapezoida pada kasus fisika berupa perhitungan jarak tempuh kendaraan berdasarkan hubungan kecepatan terhadap waktu menggunakan bahasa pemrograman Python. Pengujian dilakukan pada dua jenis data, yaitu fungsi kecepatan kontinu dan data kecepatan diskrit hasil pengamatan. Implementasi memanfaatkan library NumPy, Matplotlib, dan SciPy untuk mendukung komputasi, visualisasi, serta validasi hasil perhitungan. Tingkat akurasi metode dianalisis melalui error absolut, error relatif, dan konvergensi numerik dengan variasi jumlah interval. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan jumlah interval menyebabkan error semakin kecil sehingga hasil integrasi numerik mendekati solusi analitik. Pada fungsi kontinu diperoleh hasil integral yang mendekati nilai eksak sebesar 155,00, sedangkan pada data diskrit diperoleh estimasi jarak tempuh sebesar 95 meter. Validasi menggunakan fungsi quad() pada SciPy menghasilkan nilai integral yang identik dengan solusi analitik. Perbandingan dengan metode Simpson menunjukkan akurasi yang lebih tinggi, namun metode trapezoida lebih unggul dalam kesederhanaan algoritma dan kemudahan implementasi. Penelitian ini menunjukkan bahwa metode trapezoida efektif diterapkan pada fungsi kontinu maupun data diskrit dalam perhitungan jarak tempuh kendaraan berbasis Python. Metode ini juga memberikan hasil stabil, mudah dipahami, serta relevan digunakan dalam pembelajaran komputasi numerik dan analisis fisika terapan secara sederhana.

Downloads

Download data is not yet available.

References

[1] S. C. Chapra and R. P. Canale, Numerical Methods for Engineers, 8th ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill Education, 2020.

[2] R. L. Burden and J. D. Faires, Numerical Analysis, 11th ed. Boston, MA, USA: Cengage Learning, 2021.

[3] J. D. Hoffman, Numerical Methods for Engineers and Scientists, 3rd ed. Boca Raton, FL, USA: CRC Press, 2020.

[4] W. H. Press, S. A. Teukolsky, W. T. Vetterling, and B. P. Flannery, Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd ed. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 2021.

[5] A. Quarteroni, R. Sacco, and F. Saleri, Numerical Mathematics, 3rd ed. Berlin, Germany: Springer, 2020.

[6] E. Isaacson and H. B. Keller, Analysis of Numerical Methods. New York, NY, USA: Dover Publications, 2021.

[7] A. Kumar and R. Singh, “Implementation of numerical integration algorithms using Python,” International Journal of Scientific Research in Computer Science, vol. 10, no. 3, pp. 45–53, 2023.

[8] J. Kiusalaas, Numerical Methods in Engineering with Python 3, 2nd ed. Cambridge, U.K.: Cambridge University Press, 2020.

[9] M. T. Heath, Scientific Computing: An Introductory Survey, 2nd ed. New York, NY, USA: McGraw-Hill, 2021.

[10] Y. Wang and H. Liu, “Numerical error analysis of trapezoidal integration methods,” Applied Mathematics and Computation, vol. 403, pp. 126–138, 2021.

[11] S. Sharma and P. Verma, “Comparative study of numerical integration techniques,” Journal of Computational Mathematics, vol. 14, no. 2, pp. 88–97, 2022.

[12] M. Hasan, “Visualization of numerical methods using Python libraries,” Journal of Scientific Programming, vol. 2022, pp. 1–12, 2022.

[13] L. A. Barba and G. F. Forsyth, “CFD Python: Learning scientific computing with Python,” Journal of Open Source Education, vol. 4, no. 36, pp. 1–5, 2020.

[14] F. Johansson, Numerical Python: Scientific Computing and Data Science Applications with Numpy, SciPy and Matplotlib, 2nd ed. Berkeley, CA, USA: Apress, 2022.

[15] P. Olver and C. Shakiban, Applied Linear Algebra and Differential Equations. Boston, MA, USA: Pearson Education, 2020.

Agustus